Меламед Лев Эммануилович – канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник
г. Москва
117246 г. Moscow
ЦЕЛЬ. Цель работы – нахождение метода математического моделирования и анализа неоднородных физических полей и влияния внутренних структур на эти поля.. Ищутся решения в областях, в которых существуют подобласти с уже известным поведением («встроенные» области и встроенные решения). Целью является нахождение метода моделирования, не требующего изменения уже существующих программных средств и связанного только с модификацией правых частей рассматриваемых уравнений. МЕТОД. Предлагаемый метод математического моделирования характеризуется использованием характеристических функций для задания геометрического расположения и формы встроенных областей, для задания систем встроенных областей (например, шарообразных засыпок или турбулентных вихрей) без задания их как геометрических объектов, для модификации расчетного дифференциального уравнения в пределах встроенных областей. РЕЗУЛЬТАТЫ. Сформулирована и доказана (в виде утверждения) теорема, формализующая суть предлагаемого метода и дающая алгоритм его применения. Этот алгоритм состоит в а) представлении дифференциального уравнения задачи в другой аналитической форме; в этой форме к исходному дифференциальному уравнению (к его правой части) добавлен член, при наличии которого это уравнение дает заранее заданное («встроенное») решение в необходимых областях и б) представлении искомого решения (с помощью характеристической функции) в виде, в котором это решение имеет вид либо искомой функции (в основной области), либо заданных функций (во встроенных областях). Представлены примеры расчетов из двух физико-технических областей теплопроводности и гидродинамики. Результатом работы является также расчет турбулентного течения в трубе, в которой задана система шаровых вихрей, скорости и направления вращения этих вихрей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предложенный метод позволяет моделировать сложные физические процессы, в том числе турбулентность, апробирован, достаточно прост и незаменим в случаях, когда встроенные структуры могут быть заданы только программным образом.
THE PURPOSE. The aim of the work is to find a method for mathematical modeling and analysis of inhomogeneous physical fields and the influence of internal structures on these fields. Solutions are sought in areas in which there are subdomains with already known behavior (“embedded” areas and embedded solutions). The goal is to find a modeling method that does not require a change in existing software and is associated only with the modification of the right-hand sides of the equations under consideration. METHODS. The proposed method of mathematical modeling is characterized by the use of characteristic functions for specifying the geometric location and shape of embedded areas, for specifying systems of embedded areas (for example, spherical fillings or turbulent vortices) without specifying them as geometric objects, for modifying the calculated differential equation within the embedded areas. RESULTS. A theorem is formulated and proved (in the form of a statement) that formalizes the essence of the proposed method and gives an algorithm for its application. This algorithm consists in a) representation of the differential equation of the problem in another analytical form; in this form, a term is added to the original differential equation (to its right-hand side), in the presence of which this equation gives a predetermined ("built-in") solution in the necessary regions and b) a representation of the desired solution (using the characteristic function) in the form in which this solution takes the form of either the desired function (in the main area) or the specified functions (in the embedded areas). Examples of calculations from two physical and technical areas - thermal conductivity and hydrodynamics are presented. The result of the work is also the calculation of a turbulent flow in a pipe, in which a system of ball vortices, the speed and direction of rotation of these vortices are specified. CONCLUSION. The proposed method makes it possible to simulate complex physical processes, including turbulence, has been tested, is quite simple and indispensable in cases where embedded structures can be specified only by software.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.