probenerИзвестия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИPower engineering: research, equipment, technology1998-99032658-5456Kazan State Power Engineering University10.30724/1998-9903-2024-26-3-173-183probener-3091Research ArticleТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ТЕПЛОТЕХНИКАTHEORETICAL AND APPLIED HEAT ENGINEERINGВлияние лучистых теплопотерь на условия плавления материала с внутренним тепловыделениемThe influence of radiant heat loss on the melting conditions of a material with internal heat releasehttps://orcid.org/0000-0003-2309-8461ДонскойИ. Г.DonskoyI. G.

Донской Игорь Геннадьевич – канд. техн. наук (05.14.01), старший научный сотрудник лаборатории термодинамики

г. Иркутск

Donskoy Igor Gennadyevich – Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher of the Laboratory of Thermodynamics

Irkutsk

donskoy.chem@mail.ruИнститут систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАНРоссияMelentiev Energy Systems Institute SB RASRussian Federation202411092024263173183Copyright © Донской И.Г., 20242024Донской И.Г.Donskoy I.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.energyret.ru/jour/article/view/3091

АКТУАЛЬНОСТЬ исследования заключается в получении приближенных аналитических и численных решений для задачи определения теплового состояния элементов теплоэнергетического оборудования, например, перспективных устройств для хранения тепловой энергии и химических реакторов.

ЦЕЛЬ

ЦЕЛЬ. Рассмотреть поведение стационарных решений системы уравнений теплопроводности в области с внутренним тепловыделением. Определить условия начала и окончания плавления, а также зависимость этих условий от интенсивности лучистых теплопотерь на внешней границе. Исследовать влияние отдельных факторов на положение границы раздела фаз.

МЕТОДЫ

МЕТОДЫ. При решении используются численные методы: для известного вида решения определяются коэффициенты таким образом, чтобы выполнялись граничные условия (в общем случае, нелинейные). Для нахождения коэффициентов используется метод Ньютона.

РЕЗУЛЬТАТЫ

РЕЗУЛЬТАТЫ. В работе получены зависимости между параметрами теплообмена (коэффициенты конвективной и лучистой теплоотдачи) и положением границы фазового перехода в цилиндрическом образце. Полученные зависимости позволяют определить критические значения интенсивности тепловыделения, отвечающие началу плавления образца (появление жидкой фазы) и полному расплавлению образца (достижение температуры плавления на внешней границе). Эти зависимости сравниваются с приближенными формулами для оценки области применимости последних.

ВЫВОДЫ

ВЫВОДЫ. Проведенные расчеты позволяют определить условия начала и окончания плавления тепловыделяющего материала. Условия полного расплавления образца можно определить точно. Условия начала плавления получены в виде нелинейного уравнения, единственный физический (т.е. действительный и положительный) корень которого дает критическое значение интенсивности тепловыделения. В линейном приближении можно получить упрощенную формулу, связывающую критическое значение интенсивности тепловыделения с лучистыми теплопотерями.

The RELEVANCE of the study lies in obtaining approximate analytical and numerical solutions for the problem of estimating the thermal state of thermal power equipment elements, such as thermal storage units and promising chemical reactors.

The PURPOSE is to investigate the behavior of stationary solutions of heat conduction equations system in a space domain with internal heat release; to determine the conditions for the start and completion of melting, as well as the dependence of these conditions on the intensity of radiant heat loss at the outer boundary; to study the influence of individual factors on the phase boundary position.

METHODS

METHODS. Numerical methods are used: for a known type of solution, the coefficients are determined in such a way that the boundary conditions (in the general case, nonlinear) are satisfied. Newton's method is used to find the coefficients.

RESULTS

RESULTS. The relationships between heat transfer parameters (convective and radiant heat transfer coefficients) and the phase transition boundary position in a cylindrical sample are obtained. These dependences allow to determine the critical values of the heat release intensity corresponding to the beginning of the sample melting (appearance of the liquid phase) and the complete sample melting (reaching the melting temperature at the outer boundary). These dependencies are compared with approximate formulas to assess the range of applicability of the latter.

CONCLUSION

CONCLUSION. The presented calculations give the conditions for the beginning and end of melting of the heat-generating material. The conditions for complete melting of the sample can be determined accurately. The conditions for the onset of melting are obtained in the form of a nonlinear equation, the only physical (i.e., real and positive) root of which gives the critical value of the heat release intensity. In a linear approximation, a simplified formula can be obtained that relates the critical value of heat release intensity to radiant heat loss.

задача Стефанатеплопроводностьфазовые переходырадиационный теплообменкритические условияStefan problemheat conductionphase transitionsradiative heat transfercritica l conditionsРабота выполнена в рамках проекта государственного задания (№ FWEU-2021-0005) программы фундаментальных исследований РФ на 2021-2030 гг. с использованием ресурсов ЦКП "Высокотемпературный контур".The research was carried out under State Assignment Project (no. FWEU-2021-0005) of the Fundamental Research Program of Russian Federation 2021-2030 using the resources of the High-Temperature Circuit Multi-Access Research Center.ReferencesRocha T.T.M., Trevizoli P.V., de Oliveira R.N. A timeline of the phase-change problem for latent thermal energy storage systems: A review of theoretical approaches from the 1970-s to 2022 // Solar Energy. 2023. V. 250. P. 248-284. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.12.035Rocha TTM, Trevizoli PV, de Oliveira RN. A timeline of the phase-change problem for latent thermal energy storage systems: A review of theoretical approaches from the 1970-s to 2022. Solar Energy. 2023; 250:248-284. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.12.035Tang J., Huang M., Zhao Y., Maqsood S., Ouyang X. Numerical investigations on the melting process of the nuclear fuel rod in RIAs and LOCAs // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. V. 124. P. 990-1002. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.04.001Tang J, Huang M, Zhao Y, Maqsood S, Ouyang X. Numerical investigations on the melting process of the nuclear fuel rod in RIAs and LOCAs. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018; 124:990-1002. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.04.001Aldushin A.P., Matkowsky B.J., Shkadinsky K.G., Shkadinskaya G.V., Volpert V.A. Combustion of Porous Samples with Melting and Flow of Reactants // Combustion Science and Technology. 1994. V. 99. P. 313-343. https://doi.org/10.1080/00102209408935439Aldushin AP, Matkowsky BJ, Shkadinsky KG, Shkadinskaya GV, Volpert VA. Combustion of Porous Samples with Melting and Flow of Reactants. Combustion Science and Technology. 1994; 99:313-343. https://doi.org/10.1080/00102209408935439Chen Y., Lee S., Tahmasebi A., Bai J., Mahoney M., Yu J. A review of the state-of-the-art research on carbon structure evolution during the coking process: From plastic layer chemistry to 3D carbon structure establishment // Fuel. 2020. V. 271. P. 117657. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2020.117657Chen Y, Lee S, Tahmasebi A, Bai J, Mahoney M, Yu J. A review of the state-of-the-art research on carbon structure evolution during the coking process: From plastic layer chemistry to 3D carbon structure establishment. Fuel. 2020; 271:117657. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2020.117657Фецов С.С., Луценко Н.А. Численный анализ влияния геометрии боковых стенок на эффективность тепловых аккумуляторов на основе гранулированных материалов с фазовыми переходами // Вычислительная механика сплошных сред. 2020. Т. 13 № 2. С. 189-204. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.15Fetsov SS, Lutsenko NA. Numerical analysis of the influence of side wall shape on the efficiency of thermal energy storages based on granular phase change materials. Computational Continuum Mechanics. 2020; 13(2):189-204. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.15Гальбурт В.А., Иванов М.Ф., Минеев В.Н. и др.Воздействие взрыва водорода на защитную оболочку реакторного газа АЭС // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 1. С. 73-86.Gal'burt VA, Ivanov MF, Mineev VN, et al. Action of hydrogen explosion on reactor hall safety containment. Matematicheskoe modelirovanie. 2002; 14(1):73-86.Mallick S., Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review // Journal of Energy Storage. 2023. V. 62. P. 106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894Mallick S, Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review. Journal of Energy Storage. 2023; 62:106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894Antonov D.V., Nizovtsev M.I., Shchepakina E.A., et al. Heat transfer through a three-layer wall considering the contribution of phase change: A novel approach to the modelling of the process // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2024. V. 226. P. 125500. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125500Antonov DV, Nizovtsev MI, Shchepakina EA, et al. Heat transfer through a three-layer wall considering the contribution of phase change: A novel approach to the modelling of the process. International Journal of Heat and Mass Transfer 2024; 226:125500. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125500Kulkarni A., Mishra G., Palla S., et al. Advances in Computational Fluid Dynamics Modeling for Biomass Pyrolysis: A Review // Energies. 2023. V. 16. P. 7839. https://doi.org/10.3390/en16237839Kulkarni A, Mishra G, Palla S, et al. Advances in Computational Fluid Dynamics Modeling for Biomass Pyrolysis: A Review. Energies. 2023; 16:7839. https://doi.org/10.3390/en16237839Diaconu B., Cruceru M., Anghelescu L. Fire Retardance Methods and Materials for Phase Change Materials: Performance, Integration Methods, and Applications—A Literature Review // Fire. 2023. V. 6. P. 175. https://doi.org/10.3390/fire6050175Diaconu B, Cruceru M, Anghelescu L. Fire Retardance Methods and Materials for Phase Change Materials: Performance, Integration Methods, and Applications—A Literature Review. Fire. 2023; 6:175. https://doi.org/10.3390/fire6050175Ledakowicz S., Piddubniak O. The Non-Stationary Heat Transport inside a Shafted Screw Conveyor Filled with Homogeneous Biomass Heated Electrically // Energies. 2022. V. 15. P. 6164. https://doi.org/10.3390/en15176164Ledakowicz S, Piddubniak O. The Non-Stationary Heat Transport inside a Shafted Screw Conveyor Filled with Homogeneous Biomass Heated Electrically. Energies. 2022; 15:6164. https://doi.org/10.3390/en15176164Углов А.А., Сагдединов О.Г. О решении задачи Стефана при объемном тепловыделении // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. № 1. С. 28-31.Uglov AA, Sagdedinov OG. On the solution of Stefan problem under volumetric heat generation. Pisma v Zhurnal Tekhnicheskoi Fiziki. 1992; 18(1):28–31Argyle M.D., Bartholomew C.H. Heterogeneous Catalyst Deactivation and Regeneration: A Review // Catalysts. 2019. V. 5. P. 145-269. https://doi.org/10.3390/catal5010145Argyle MD, Bartholomew CH. Heterogeneous Catalyst Deactivation and Regeneration: A Review. Catalysts. 2019; 5:145-269. https://doi.org/10.3390/catal5010145Crepeau J.C., Siahpush A., Spotten B. On the Stefan problem with volumetric energy generation // Heat and Mass Transfer. 2009. V. 46. P. 119. https://doi.org/10.1007/s00231-009-0550-5Crepeau JC, Siahpush A, Spotten B. On the Stefan problem with volumetric energy generation. Heat and Mass Transfer. 2009; 46:119. https://doi.org/10.1007/s00231-009-0550-5Alsulami R.A., Zope T.M., Premnath K., Aljaghtham M. Convectively cooled solidification in phase change materials in different configurations subject to internal heat generation: Quasi-steady analysis // Applied Thermal Engineering. 2023. V. 221. P. 119849. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119849Alsulami RA, Zope TM, Premnath K., Aljaghtham M. Convectively cooled solidification in phase change materials in different configurations subject to internal heat generation: Quasi-steady analysis. Applied Thermal Engineering. 2023; 221:119849. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119849Fornarelli F., Camporeale S.M., Fortunato B. Simplified theoretical model to predict the melting time of a shell-and-tube LHTES // Applied Thermal Engineering. 2019. V. 153. P. 51-57. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2019.02.130Fornarelli F, Camporeale SM, Fortunato B. Simplified theoretical model to predict the melting time of a shell-and-tube LHTES. Applied Thermal Engineering 2019; 153:51-57. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2019.02.130Рубцов Н.А., Слепцов С.Д., Саввинова Н.А. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. С. 84-91.Rubtsov NA, Sleptsov SD, Savvinova, NA. Numerical modeling of the single-phase Stefan problem in a layer with transparent and semitransparent boundaries. J Appl Mech Tech Phys 2006; 47:377– 383. https://doi.org/10.1007/s10808-006-0065-5Sazhin S.S. Droplets and sprays: simple models of complex processes. Springer, 2022. 600 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-99746-5Sazhin SS. Droplets and sprays: simple models of complex processes. Springer, 2022. https://doi.org/10.1007/978-3-030-99746-5Kuznetsov G.V., Syrodoy S.V., Kostoreva Zh.A., et al. Analysis of the influence of the type of heat transfer on the dynamics of the ignition processes of wood biomass particles under complex heating conditions // Combustion and Flame. 2024. V. 262. P. 113353. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2024.113353Kuznetsov GV, Syrodoy SV, Kostoreva ZhA, et al. Analysis of the influence of the type of heat transfer on the dynamics of the ignition processes of wood biomass particles under complex heating conditions. Combustion and Flame 2024; 262:113353. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2024.113353Калинчак В.В., Черненко А.С., Сафронков А.Н., Калугин В.В. Два предела по диаметру частицы катализатора, определяющих высокотемпературный тепломассообмен с активной газовой смесью // Физика аэродисперсных систем. 2010. №. 47. С. 5-15.Kalinchak VV, Chernenko AS, Safronkov AN, Kalugin VV. Two limits of catalyst particle diameter that determine high-temperature heat and mass transfer with active gas mixture. Fizika arrodispersnykh sistem 2010; 47:5-15.Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю., Журавский А.В. Условия теплового взрыва в пластине при конвективно-радиационном теплообмене // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2020. № 6. С. 48-59.Zarubin VS, Kuvyrkin GN, Savelieva IYu, Zhuravskiy AV. Conditions of thermal explosion in a plate under convective-radiative heat transfer. Vestnik MGTU. Ser. Estestvennye nauki 2020; 6:48-59.Baranovskiy N., Demikhova A. Mathematical modeling of heat transfer in an element of combustible material when exposed to radiation from a forest fire // Safety. 2019. V. 5. No. 56. doi: 10.3390/safety5030056Baranovskiy N, Demikhova A. Mathematical modeling of heat transfer in an element of combustible material when exposed to radiation from a forest fire. Safety 2019; 5:56. DOI: 10.3390/safety5030056Parot R., Rivera J.I., Reszka P., et al. A simplified analytical model for radiation dominated ignition of solid fuels exposed to multiple non-steady heat fluxes // Combustion and Flame. 2022. V. 237. P. 111866. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111866Parot R, Rivera JI, Reszka P, et al. A simplified analytical model for radiation dominated ignition of solid fuels exposed to multiple non-steady heat fluxes. Combustion and Flame 2022; 237:111866. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111866Видин Ю.В., Казаков Р.В., Злобин В.С. Процесс переноса тепла в двухслойном цилиндрическом теле // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2018. Т. 20. № 11-12. С. 93-98. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2018-20-11-12-93-98Vidin UV, Kazakov RV, Zlobin VS. The process of heat transfer in two-layered cylindrical body. Power engineering: research, equipment, technology. 2018; 20(11-12):93-98. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2018-20-11-12-93-98Котова Е.В., Клеблеев Р.М., Кудинов В.А. Об одном методе определения собственных чисел в задачах теплопроводности для цилиндра // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2023. Т. 25 № 4. С. 71-82. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-4-71-82Kotova EV, Klebleev RM, Kudinov VA. Method for determining eigen numbers in heat conduction problems for a cylinder. Power engineering: research, equipment, technology. 2023; 25(4):71-82. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-4-71-82Neri M. Numerical simulation of PCM-based storage units to be integrated into commercial hot water storage tank. Master thesis. Politecnico di Torino, 2019. 97 p.Neri M. Numerical simulation of PCM-based storage units to be integrated into commercial hot water storage tank. Master thesis. Politecnico di Torino, 2019.Донской И.Г. Математическое моделирование образования агломератов в реагирующей пористой среде с меняющейся проницаемостью // Вычислительные технологии. 2020. Т. 25. № 2. С. 22-35.Donskoy .G. Mathematical modelling of the agglomeration in a reactive porous medium with variable permeability. Computational Technologies. 2020; 25(2):22-35. DOI: 10.25743/ICT.2020.25.2.003Карташов Э.М., Соловьев И.А. Стохастическая постановка задачи Стефана в гиперболическом представлении // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2019. Т. 21. № 3-4. С. 116-126. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2019-21-3-4-116-126Kartashov EM, Soloviev IA. The stochastic formulation of the Stephan’s roblem in hyperbolic representation. Power engineering: research, equipment, technology. 2019; 21(3-4):116-126. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2019-21-3-4-116-126Mohammed H.I., Talebizadehsardari P., Mahdi J.M., Arshad A., Sciacovelli A., Giddings D. Improved melting of latent heat storage via porous medium and uniform Joule heat generation // Journal of Energy Storage. 2020. V. 31. P. 101747. https://doi.org/10.1016/j.est.2020.101747Mohammed HI, Talebizadehsardari P, Mahdi JM, Arshad A, Sciacovelli A, Giddings D. Improved melting of latent heat storage via porous medium and uniform Joule heat generationю Journal of Energy Storage. 2020; 31:101747. https://doi.org/10.1016/j.est.2020.101747Shrivastava A., Williams B., Siahpush A.S., Savage B., Crepeau J. Numerical and experimental investigation of melting with internal heat generation within cylindrical enclosures // Applied Thermal Engineering. 2014. V. 67. P. 587-596. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.02.039Shrivastava A, Williams B, Siahpush AS, Savage B, Crepeau J. Numerical and experimental investigation of melting with internal heat generation within cylindrical enclosures. Applied Thermal Engineering. 2014; 67:587-596. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.02.039Mallick S., Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review // Journal of Energy Storage. 2023. V. 62. P. 106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894Mallick S, Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review. Journal of Energy Storage. 2023; 62:106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894Crepeau J., Siahpush A.S. Solid–liquid phase change driven by internal heat generation // Comptes Rendus Mecanique. 2012. V. 340. P. 471-476. https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.03.004Crepeau J, Siahpush AS. Solid–liquid phase change driven by internal heat generation. Comptes Rendus Mecanique. 2012; 340:471-476. https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.03.004An C., Moreira F.C., Su J. Thermal analysis of the melting process in a nuclear fuel rod // Applied Thermal Engineering. 2014. V. 68. P. 133-143. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.04.005An C, Moreira FC, Su J. Thermal analysis of the melting process in a nuclear fuel rod. Applied Thermal Engineering. 2014; 68:133-143. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.04.005

The authors declare that there are no conflicts of interest present.