<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">probener</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Power engineering: research, equipment, technology</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1998-9903</issn><issn pub-type="epub">2658-5456</issn><publisher><publisher-name>Kazan State Power Engineering  University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.30724/1998-9903-2025-27-2-20-32</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">probener-3371</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ, ВЕЩЕСТВ И ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>METHODS AND DEVICES FOR CONTROLLING AND DIAGNOSING MATERIALS, ARTICLES, SUBSTANCES AND NATURAL ENVIRONMENT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Разработка многослойных усовершенствованных магнитных сборок Халбаха для ПМР-релаксометра на основе оптимизации параметров магнита</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Development of an improved multilayer Halbach assembly magnet for PMR relaxometry based on optimization of magnet parameters</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0005-8870-3855</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Нгуен</surname><given-names>Дык Ань</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Nguyen</surname><given-names>Duc Anh</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Нгуен Дык Ань – аспирант кафедры «Приборостроение и мехатроника»,</p><p>г. Казань</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Nguyen Duc Anh,</p><p>Kazan</p></bio><email xlink:type="simple">navypro1991@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-8582-1577</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Кашаев</surname><given-names>Р. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kashaev</surname><given-names>R. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Кашаев Рустем Султанхамитович – д-р техн. наук, профессор кафедры«Приборостроение и мехатроника»,</p><p>г. Казань</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Rustem S. Kashaev,</p><p>Kazan</p></bio><email xlink:type="simple">kashaev2007@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-6067-8719</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Козелков</surname><given-names>О. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kozelkov</surname><given-names>O. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Козелков Олег Владимирович – д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой«Приборостроение и мехатроника», </p><p>г. Казань</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Oleg B. Kozelkov,</p><p>Kazan</p></bio><email xlink:type="simple">ok.1972@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Казанский государственный энергетический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Kazan State Power Engineering University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>05</month><year>2025</year></pub-date><volume>27</volume><issue>2</issue><fpage>20</fpage><lpage>32</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Нгуен Д., Кашаев Р.С., Козелков О.В., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Нгуен Д., Кашаев Р.С., Козелков О.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Nguyen D., Kashaev R.S., Kozelkov O.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.energyret.ru/jour/article/view/3371">https://www.energyret.ru/jour/article/view/3371</self-uri><abstract><sec><title>Актуальность</title><p>Актуальность. Магнит является важным блоком в конструкции измерительноаналитической техники, основанной на методах ядерного (протонного) магнитного резонанса. Большой объем межполюсного пространства и однородность магнитного поля являются – желательными качествами магнита, непосредственно влияющие на точность измерений. Магнитная сборка Халбаха (МСХ) являются перспективным типом магнитов и приоритетно исследуются для применения в новых поколениях портативных ПМРрелаксометров. Они обладают меньшими габаритами и массой, но создают значительно большее магнитное поле в зазоре по сравнению с дипольными магнитами той же массы и расстоянием между полюсами. Поэтому исследование и поиск решений для оптимизации параметров МСХ является актуальной задачей в рамках разработки усовершенствованных портативных ПМР-релаксометров.</p></sec><sec><title>Цель</title><p>Цель. Целью работы является исследование и определение факторов, влияющих на такие важные параметры магнита, как: масса, габариты, плотность магнитного потока и однородность магнитного поля в зазоре магнита и разработка математические уравнения для описания влияния этих факторов на параметры магнита. На основе результатов расчетов и моделирования в программном обеспечении практической целью было создать экспериментальный прототип MCX для оценки и калибровки величин в математических уравнениях.</p></sec><sec><title>Метод</title><p>Метод. В качестве примененного метода была использована теория магнитных комбинаций, составленных из одинаковых магнитов, предложенная Клаусом Халбахом и другими исследователями в области магнитов, на основе которой разрабатываются соответствующие математические уравнения. Программное обеспечение для моделирования магнитных полей ANSYS Maxwell использовался для предварительной оценки теоретических расчетов. Применялся метод экспериментального исследования в сочетании со статистическим анализом для сбора и обработки данных в процессе испытаний на прототипе MCX.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Результатом является разработка метода оптимизации параметров MСX путем определения влияния факторов на параметры MCX на основе расчетов и программного моделирования прототипа MCX для проверки оптимизации. В рамках исследования было также разработано устройство для измерения значений магнитного поля в диапазоне 0–1.25 Т с разрешением 4 мВ/мТ, основанное на датчике Холла и плате Arduino, что стало дополнением исследований.</p></sec><sec><title>Заключение</title><p>Заключение. На основе расчетов оптимизированных параметров по математической модели был разработан прототип MCX. Он имеет массу 4.5 кг, размеры 140×140×120 мм и состоит из 10 уложенных друг на друга слоев кубических магнитов. Разработанный MCX низкую цену, прост в изготовлении и сборке, а также обладает гибкостью изменения конструкции для регулировки значений магнитного поля в зазоре. При конструкции из 10 слоев плотность магнитного потока в зазоре достигает B0 = 0.344 Тл с неоднородностью ΔB/B0 = 2000 ppm в объёме 6 см3 в центре зазора диаметре d = 30 мм. Значение плотности магнитного потока в зазоре MCX аналогична величине в дипольных магнитах, используемых в релаксометрах ПМР-NP1 и ПМР-NP2, при этом масса и гарабиты значительно меньше.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Relevance</title><p>Relevance. A magnet is an important block in the design of measuring and analytical equipment based on nuclear (proton) magnetic resonance methods. A large volume of interpolar space and homogeneity of the magnetic field are desirable qualities of a magnet, directly affecting the accuracy of measurements. The Halbach magnetic assembly (HMA) is a promising type of magnet and is a priority for research for use in new generations of portable PMR relaxometers. They have smaller dimensions and weight but create a significantly greater magnetic field in the gap compared to dipole magnets of the same mass and distance between the poles. Therefore, the study and search for solutions to optimize the HMA parameters is an urgent task in the development of improved portable PMR relaxometers.</p></sec><sec><title>Objective</title><p>Objective. The aim of the work is to study and determine the factors influencing such important magnet parameters as: mass, dimensions, magnetic flux density and homogeneity of the magnetic field in the magnet gap and to develop mathematical equations to describe the influence of these factors on the magnet parameters. Based on the results of calculations and software modeling, the practical goal was to create an experimental prototype of HMA for evaluating and calibrating the quantities in mathematical equations.</p></sec><sec><title>Method</title><p>Method. The applied method was the theory of magnetic combinations composed of identical magnets proposed by Klaus Halbach and other researchers in the field of magnets, based on which the corresponding mathematical equations are developed. ANSYS Maxwell magnetic field modeling software was used for preliminary evaluation of the theoretical calculations. An experimental study method was used in combination with statistical analysis to collect and process data during tests on the HMA prototype.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. The result is the development of a method for optimizing the HMA parameters by determining the influence of factors on the HMA parameters based on calculations and software modeling of the HMA prototype to test the optimization. As part of the study, a device for measuring magnetic field values in the range of 0–1.25 T with a resolution of 4 mV/mT based on a Hall sensor and an Arduino board was also developed, which complemented the research.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. Based on the calculations of optimized parameters using a mathematical model, a prototype of the HMA was developed. It weighs 4.5 kg, dimensions 140×140×120 mm, and consists of 10 layers of cubic magnets stacked on top of each other. The developed HMA has a low price, is easy to manufacture and assemble, and has the flexibility of changing the design to adjust the magnetic field values in the gap. With a design of 10 layers, the magnetic flux density in the gap reaches B0 = 0.344 T with inhomogeneity ΔB/B0 = 2000 ppm in a volume of 6 cm3 in the center of the gap with a diameter of d = 30 mm. The value of the magnetic flux density in the HMA gap is like the value in the dipole magnets used in the PMR-NP1 and PMR-NP2 relaxometers, while the mass and dimensions are significantly less.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>магнитная сборка Халбаха (МСХ)</kwd><kwd>неоднородность</kwd><kwd>плотность магнитного потока</kwd><kwd>экспресс-контроль</kwd><kwd>релаксометр</kwd><kwd>оптимизация</kwd><kwd>параметр</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Halbach magnetic assembly (HMA)</kwd><kwd>non-uniformity</kwd><kwd>magnetic flux density</kwd><kwd>express control</kwd><kwd>relaxometer</kwd><kwd>optimization</kwd><kwd>parameter</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">М. А. Юрчик, Н. В. Дукмасова. Цифровизация: новая эра для нефти и газа // Система управления экологической безопасностью: сборник трудов XIV международной научно-практической конференции (Екатеринбург, 20-21 мая 2020 г.). — Екатеринбург: УрФУ, 2020 г. - С. 281-286.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">M. A. Yurchik, N. V. Dukmasova. Tsifrovizatsiya: novaya era dlya nefti i gaza // Sistema upravleniya ekologicheskoi bezopasnost'yu: sbornik trudov XIV mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii (Ekaterinburg, 20-21 maya 2020 g.). — Ekaterinburg: UrFU, 2020 g. - рр. 281-286. (In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Азиева Р.Х., Таймасханов Х.Э.. Необходимость И Возможности Использования Цифровых Технологий В Нефтегазовой Отрасли В Условиях Цифровой Трансформации Экономики.// Известия Санкт-Петербургского Государственного Экономического Университета. Номер: 5 (125) Год: 2020 C. 178-185.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Azieva R.Kh., Taimaskhanov Kh.E.. Neobkhodimost' I Vozmozhnosti Ispol'zovaniya Tsifrovykh Tekhnologii V Neftegazovoi Otrasli V Usloviyakh Tsifrovoi Transformatsii Ekonomiki.// Izvestiya SanktPeterburgskogo Gosudarstvennogo Ekonomicheskogo Universiteta. Nomer: 5 (125) God: 2020 рр. 178- 185.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Воробьев А.Е., Тчаро Х., Воробьев К.А. Цифровизация нефтяной промышленности: «интеллектуальный» нефтепромысел // Вестник Евразийской науки, 2018, №3. С. 71-87.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vorob'ev A.E., Tcharo Kh., Vorob'ev K.A. Tsifrovizatsiya neftyanoi promyshlennosti: «intellektual'nyi» neftepromysel // Vestnik Evraziiskoi nauki, 2018, №3. рр. 71-87.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сафиуллин Б.Р., Козелкова В.О., Кашаев Р.С.,и др. Очистка нефти от асфальтено-смол и парафинов // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2022. Т.24. № 5. С. 166-178.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Safiullin B.R., Kozelkova V.O., Kashaev R.S.,i dr. Ochistka nefti ot asfal'teno-smol i parafinov // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI. 2022. T.24. № 5. рр. 166-178.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Козелков Олег Владимирович. Методы и средства экспресс-контроля характеристик скважинной жидкости и нефти на базе протонной магнитной резонансной релаксометрии: Дис.докт. техн. наук. Казань; 2022.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kozelkov Oleg Vladimirovich. Metody i sredstva ekspress-kontrolya kharakteristik skvazhinnoi zhidkosti i nefti na baze protonnoi magnitnoi rezonansnoi relaksometrii: Dis.dokt. tekhn. nauk. Kazan'; 2022.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кашаев Р.С., Свинин А. Ю., Козелков О.В.. Минимизация ошибок эксперимента в методе ПМР и возможности получения спектра времен релаксации. // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2018, №11-12, т.20. с.152-160.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kashaev R.S., Svinin A. Yu., Kozelkov O.V.. Minimizatsiya oshibok eksperimenta v metode PMR i vozmozhnosti polucheniya spektra vremen relaksatsii. // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI. 2018, №11-12, t.20. рр.152-160.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">K. Halbach, “Design of permanent multipole magnets with oriented rare earth cobalt material,” Nucl. Instrum. Methods. Feb. 1980, vol. 169, no. 1, pp. 1–10.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">K. Halbach, “Design of permanent multipole magnets with oriented rare earth cobalt material,” Nucl. Instrum. Methods. Feb. 1980, vol. 169, no. 1, pp. 1–10.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">H. Raich and P. Blümler, “Design and construction of a dipolar Halbach array with a homogeneous field from identical bar magnets: NMR Mandhalas,” Concepts Magn. Reson. Part B Magn. Reson. Eng., Oct. 2004, vol. 23B, no. 1, pp. 16–25.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">H. Raich and P. Blümler, “Design and construction of a dipolar Halbach array with a homogeneous field from identical bar magnets: NMR Mandhalas,” Concepts Magn. Reson. Part B Magn. Reson. Eng., Oct. 2004, vol. 23B, no. 1, pp. 16–25.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Нгуен Дык Ань, Кашаев Р.С. Усовершенствованние модели магнита хальбаха для релаксометра протонного магнитного резоанса/ VIII Национальной н/пр. конф. Приборостроение и автоматизированный элекропривод в ТЭК и ЖКХ. (Казань 8-9 декабря 2022г.). – Казань, 2022. – Т.1. – С.82-87.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nguen Dyk An', Kashaev R.S. Usovershenstvovannie modeli magnita khal'bakha dlya relaksometra protonnogo magnitnogo rezoansa/ VIII Natsional'noi n/pr. konf. Priborostroenie i avtomatizirovannyi elekroprivod v TEK i ZhKKh. (Kazan' 8-9 dekabrya 2022g.). – Kazan', 2022. – T.1. – рр.82-87.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Amir D. Arslanov, Rustem S. Kashaev, Oleg V. Kozelkov. System of Oil Express Flow Control on the Basis of Proton Magnetic Resonance Relaxometry. 2024 International Russian Smart Industry Conference (SmartIndustryCon 2024), 24-30 March 2024. Sochi, Russia . pp. 214-219.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Amir D. Arslanov, Rustem S. Kashaev, Oleg V. Kozelkov. System of Oil Express Flow Control on the Basis of Proton Magnetic Resonance Relaxometry. 2024 International Russian Smart Industry Conference (SmartIndustryCon 2024), 24-30 March 2024. Sochi, Russia . pp. 214-219.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">G. Moresi, R. Magin. Miniature permanent magnet for table – top NMR. Concepts in Magnetic Resonance Part B Magnetic Resonance Engineering 19B (1). 2003. pp: 35-43. https://doi.org/10.1002/cmr.b.10082.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">G. Moresi, R. Magin. Miniature permanent magnet for table – top NMR. Concepts in Magnetic Resonance Part B Magnetic Resonance Engineering 19B (1). 2003. pp: 35-43. https://doi.org/10.1002/cmr.b.10082.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Soltner, H. and Blümler, P., Dipolar Halbach magnet stacks made from identically shaped permanent magnets for magnetic resonance. Concepts Magn. Reson., 36A(4), pp: 211-222, 2010 https://doi.org/10.1002/cmr.a.20165.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Soltner, H. and Blümler, P., Dipolar Halbach magnet stacks made from identically shaped permanent magnets for magnetic resonance. Concepts Magn. Reson., 36A(4), pp: 211-222, 2010 2010 https://doi.org/10.1002/cmr.a.20165.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bernhard Blümich, Ernesto Danieli, Federico Casanova, et al. Mobile sensor for high resolution NMR spectroscopy and imaging. Journal of Magnetic Resonance, Volume 198, Issue 1, 2009, Pages 80-87. https://doi.org/10.1016/j.jmr.2009.01.022.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bernhard Blümich, Ernesto Danieli, Federico Casanova, et al. Mobile sensor for high resolution NMR spectroscopy and imaging. Journal of Magnetic Resonance, Volume 198, Issue 1, 2009, Pages 80-87. https://doi.org/10.1016/j.jmr.2009.01.022.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cooley, C.Z., Stockmann, J.P., Armstrong, B.D., et al. Two – dimensional imaging in a lightweight portable MRI scanner without gradient coils. Magn. Reson. Med. 73(2), Pages 872–883 (2015). .https://doi.org/10.1002/mrm.25147.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cooley, C.Z., Stockmann, J.P., Armstrong, B.D., et al. Two – dimensional imaging in a lightweight portable MRI scanner without gradient coils. Magn. Reson. Med. 73(2), Pages 872–883 (2015). .https://doi.org/10.1002/mrm.25147.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">A. Bogaychuk, V. Kuzmin; Accounting for material imperfections in the design and optimization of low cost Halbach magnets. Rev. Sci. Instrum. 1 October 2020; 91 (10): 103904. https://doi.org/10.1063/5.0013274.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">A. Bogaychuk, V. Kuzmin; Accounting for material imperfections in the design and optimization of low cost Halbach magnets. Rev. Sci. Instrum. 1 October 2020; 91 (10): 103904. https://doi.org/10.1063/5.0013274.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Свинин А.Ю., Кашаев Р.С., Козелков О.В. Разработка магнитной системы датчика для ПМР-анализатора. // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2020. Т. 22. № 4 С. 115-122. doi:10.30724/1998-9903-2020-22-4-115-122.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Svinin A.Yu., Kashaev R.S., Kozelkov O.V. Razrabotka magnitnoi sistemy datchika dlya PMRanalizatora. // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI. 2020. T. 22. № 4 S. 115-122. doi:10.30724/1998-9903-2020-22-4-115-122.(In Russ).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">O'Reilly, T., et al., In vivo 3D brain and extremity MRI at 50 mT using a permanent magnet Halbach array. Magnetic Resonance in Medicine, 2021. 85(1): p. 495-505.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">O'Reilly, T., et al., In vivo 3D brain and extremity MRI at 50 mT using a permanent magnet Halbach array. Magnetic Resonance in Medicine, 2021. 85(1): p. 495-505.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">C. Z. Cooley et al., "Design of Sparse Halbach Magnet Arrays for Portable MRI Using a Genetic Algorithm," in IEEE Transactions on Magnetics, vol. 54, no. 1, pp. 1-12, Jan. 2018, Art no. 5100112, doi: 10.1109/TMAG.2017.2751001.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">C. Z. Cooley et al., "Design of Sparse Halbach Magnet Arrays for Portable MRI Using a Genetic Algorithm," in IEEE Transactions on Magnetics, vol. 54, no. 1, pp. 1-12, Jan. 2018, Art no. 5100112, doi: 10.1109/TMAG.2017.2751001.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
