probenerИзвестия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИPower engineering: research, equipment, technology1998-99032658-5456Kazan State Power Engineering University10.30724/1998-9903-2026-28-2-34-51probener-3880Research ArticleМЕТОДЫ И ПРИБОРЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ МАТЕРИАЛОВ, ИЗДЕЛИЙ, ВЕЩЕСТВ И ПРИРОДНОЙ СРЕДЫMETHODS AND DEVICES FOR CONTROLLING AND DIAGNOSING MATERIALS, ARTICLES, SUBSTANCES AND NATURAL ENVIRONMENTИсследование динамических процессов нелинейных резистивных электрических цепей методом ЛагранжаInvestigation of dynamic processes in nonlinear resistive electric circuits using the Lagrange methodhttps://orcid.org/0000-0001-9655-2683БобожановМ. К.BobojanovM. K.

Бобожанов Максуд Каландарович – д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Электроснабжение»

Maksud K. Bobojanov

mbobojanov@yahoo.comhttps://orcid.org/0000-0002-3681-3770УсмановЭ. Г.UsmanovE. G.

Усманов Эльдор Ганиевич – канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры «Электроснабжение»

Eldor G. Usmanov

eusmonov@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-0129-5643КаримовР. Ч.KarimovR. Ch.

Каримов Рахматилло Чориевич – д-р философии (PhD) по техническим наукам, доцент, заведующий кафедрой «Электротехника»

Rakhmatillo C. Karimov

raxmatillo82@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3007-6853ПопковаО. С.PopkovaO. S.

Попкова Оксана Сергеевна – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Автоматизация технологических процессов и производств»

Oksana S. Popkova

oksiniy@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0002-1278-4124ХушвактовД. Ш.HushvaktovD. Sh.

Хушвактов Дилмурод Шухратович – ассистент

Dilmurod S Xushvaktov

dilmurodxushvaktov5@gmail.comТашкентский государственный технический университет имени Ислама КаримоваУзбекистанTashkent State Technical University named after Islam KarimovUzbekistanКазанский государственный энергетический университетРоссияKazan State Power Engineering UniversityRussian Federation2026140620262823451Copyright © Бобожанов М.К., Усманов Э.Г., Каримов Р.Ч., Попкова О.С., Хушвактов Д.Ш., 20262026Бобожанов М.К., Усманов Э.Г., Каримов Р.Ч., Попкова О.С., Хушвактов Д.Ш.Bobojanov M.K., Usmanov E.G., Karimov R.C., Popkova O.S., Hushvaktov D.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.energyret.ru/jour/article/view/3880

ЦЕЛЬЮ данной работы является изучение динамических процессов в нелинейных резистивных электрических цепях с использованием метода Лагранжа, выявление особенностей их математического описания и анализа переходных процессов, а также совершенствование схем бесконтактных коммутационных устройств. РЕЗУЛЬТАТЫ. В статье приводится результат исследования динамического процесса в нелинейной резистивной электрической цепи с использованием метода Лагранжа и разработана её математическая модель. Кроме того, на основе разработанной математической модели проведён анализ изменения напряжения на ёмкости во времени при различных параметрах. Результаты исследования свидетельствуют о том, что определением точного значения напряжения на ёмкости можно эффективно управлять как управляющим напряжением тиристора, так и процессом "заряда-разряда" конденсатора. Таким образом, установлено, что при достижении конденсатором точки насыщения обеспечивается задание выдержки времени для бесконтактных коммутационных устройств. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В рамках данного исследования был выполнен теоретический анализ и численные расчёты динамических процессов в нелинейной резистивной электрической цепи. Применение метода Лагранжа позволило получить решение дифференциального уравнения электрической цепи, и данное исследование в определённой степени способствует изучению динамических процессов в нелинейных резистивных цепях.

THE PURPOSE of this work is to study the dynamic processes in nonlinear resistive electrical circuits using the Lagrange method, to identify the features of their mathematical description and analysis of transient processes, as well as to improve the circuits of contactless switching devices. RESULTS. The article presents the results of a study of the dynamic process in a nonlinear resistive electrical circuit using the Lagrange method and describes the development of its mathematical model. In addition, based on the developed mathematical model, an analysis of the time-dependent variation of the voltage across the capacitance under different parameters was carried out. The results of the study indicate that by determining the exact value of the voltage across the capacitance, it is possible to effectively control both the control voltage of the thyristor and the charging-discharging process of the capacitor. Thus, it has been established that when the capacitor reaches the saturation point, a time delay is provided for contactless switching devices. CONCLUSION. As part of this study, a theoretical analysis and numerical calculations of dynamic processes in a nonlinear resistive electrical circuit were carried out. The application of the Lagrange method made it possible to obtain the solution of the differential equation of the electrical circuit, and this study, to a certain extent, contributes to the investigation of dynamic processes in nonlinear resistive circuits.

нелинейная резистивная электрическая цепьдинамический процессметод Лагранжадифференциальное уравнениепроцесс «заряда-разряда» конденсаторасистема управлениябесконтактное коммутационное устройствоnonlinear resistive electrical circuitdynamic processLagrange methoddifferential equationcapacitor charging-discharging processcontrol systemcontactless switching deviceReferencesГосударственный стандарт Узбекистана O’zDSt 1044:2003. Методы измерений и анализа показателей качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения (протокол №05-19 от 18 июля 2003 г. – С.27).State Standard of Uzbekistan O’zDSt 1044:2003. Methods of measurement and analysis of electric power quality indicators in general-purpose power supply systems (Protocol №05-19 dated July 18, 2003; p.27).Абдураимов Э.Х., Авлакулов Х.П. и др. Анализ динамических процессов в нелинейной электрической цепи // Научный журнал «ВЕСТНИК ТашГТУ». – Ташкент. 2010; №1-2: – С.72-75.Abduraimov E.Kh., Avlakulov Kh.P., et al. Analysis of dynamic processes in a nonlinear electrical circuit // Scientific Journal “Bulletin of TSTU”. Tashkent. 2010; №1-2: pp.72-75.Межгосударственный стандарт ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения (протокол № 55-П от 25 марта 2014 г. – С.15).Interstate Standard GOST 32144-2013. Electric Energy. Electromagnetic Compatibility of Technical Equipment. Power Quality Standards in General-Purpose Power Supply Systems (Protocol №55-P dated March 25, 2014; p.15).Каримов Р.Ч. Исследование нелинейная динамическая цепи с диодные элементов в системе электроснабжения // Сборник материалов IV-международной научной конференции "Современные тенденции технический наук". – Казань. 2015; – С.33-35.Karimov R.Ch. Study of a Nonlinear Dynamic Circuit with Diode Elements in the Power Supply System // Proceedings of the 4th International Scientific Conference "Modern Trends in Technical Sciences". Kazan. 2015; pp.33-35.Расулов А.Н., Абдураимов Э.Х., и др. Использование транзисторных резистивных цепей в системе электроснабжения // Научный журнал «ВЕСТНИК ТашГТУ». – Ташкент. 2015; №3(92): – С.108-113.Rasulov A., Abduraimov E., et al. The Use of Transistor Resistive Circuits in the Power Supply System // Scientific Journal “Bulletin of TSTU”. Tashkent. 2015; №3(92): pp.108-113.Каримов Р.Ч. Исследование нелинейная динамическая цепи с тиристорные элементов в системе электроснабжения // Сборник материалов IV-международной научной конференции "Современные тенденции технический наук". – Казань. 2015; – С.30-33.Karimov R.Ch. Study of a Nonlinear Dynamic Circuit with Thyristor Elements in the Power Supply System // Proceedings of the 4th International Scientific Conference "Modern Trends in Technical Sciences". Kazan. 2015; pp.30-33.Савина Н.В., Бодруг Н.С. Проблемы нормирования качества электроэнергии при переходе на интеллектуальные электроэнергетические системы // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2016; №5-6: – С.19-26. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2016-0-5-6-19-26Savina N.V., Bodrug N.S. The problem of normalizing electrical energy quality while transferring to intellectual electrical energy systems // POWER ENGINEERING: research, equipment, technology. 2016; №5-6: pp.19-26. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2016-0-5-6-19-26Лукина Г.В., Бондаренко С.И., Самаркина Е.В. Экспериментальное исследование показателей качества электрической энергии на физической модели сети 0.38 кВ с симметрирующим устройством // «Вестник ИрГСХА». 2016; №72: – С.138-146.Lukina G.V., Bondarenko S.I., Samarkina E.V. Experimental Study of Power Quality Indicators on a Physical Model of a 0.38 kV Network with a Symmetrizing Device // Bulletin of Irkutsk State Agricultural Academy. 2016; №72: pp.138-146.Martinenas S., Knezović K., Marinelli M. Management of power quality issues in low voltage networks using electric vehicles: Experimental validation // IEEE Transactions on Power Delivery. 2016; Vol.32; №2: p.971-979.Martinenas S., Knezović K., Marinelli M. Management of power quality issues in low voltage networks using electric vehicles: Experimental validation // IEEE Transactions on Power Delivery. 2016; Vol.32; №2: p.971-979.Khosiljonovich K.I. Electric power quality analysis 6-10/0.4 kV distribution networks // Energy and Power Engineering. 2016; Vol.8; №6: p.263-269.Khosiljonovich K.I. Electric power quality analysis 6-10/0.4 kV distribution networks // Energy and Power Engineering. 2016; Vol.8; №6: p.263-269.Каримов И.Ч., и др. Управляемые коммутирующие цепи на базе нелинейных резистивных элементов // Сборнике материалов IV-международной научно-практической конференции «Наука и современное общество: взаимодействие и развитие». Уфа (Россия). 2017; Том 2: – С.59-62.Karimov I.Ch., et al. Controlled Switching Circuits Based on Nonlinear Resistive Elements // Proceedings of the IV International Scientific and Practical Conference “Science and Modern Society: Interaction and Development”. Ufa (Russia). 2017; Vol.2: pp.59-62.Бобожанов М.К., Каримов Р.Ч. Исследование оптоэлектронных резистивных цепей в системе электроснабжения // Научный журнал «ВЕСТНИК ТашГТУ». – Ташкент. 2017; №4(101): – С.53-57.Bobojanov M., Karimov R.Ch. Study of Optoelectronic Resistive Circuits in the Power Supply System // Scientific Journal “Bulletin of TSTU”. Tashkent. 2017; №4(101): pp.53-57.Клевцов А. Бесконтактные коммутационные устройства в системах автоматизации и электропривода // В записную книжку инженера. – М.: 2017; №4: – С.100-103.Klevtsov A. Contactless Switching Devices in Automation and Electric Drive Systems // In the Engineer’s Notebook. Moscow. 2017; №4: pp.100-103.Фетисов Л.В., Роженцова Н.В., Булатов О.А. Повышение качества электрической энергии в сетях низкого напряжения // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2018; №20(11-12): – С.99-106. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2018-20-11-12-99-106Fetisov L.V., Rozhencova N.V., Bulatov O.A. Improving the quality of electric power in low voltage networks // POWER ENGINEERING: research, equipment, technology. 2018; №20(11-12): pp.99-106. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2018-20-11-12-99-106Асабин А.А., и др. Способы плавного регулирования величины выходного напряжения тиристорного регулятора вольтодобавки // Энергетические системы и комплексы. Труды НГТУ им. Р.Е.Алексеева. – М.: 2018; №4(123): – С.69-75.Asabin A., et al. Methods of Smooth Regulation of the Output Voltage Magnitude of a Thyristor Voltage Booster Regulator // Energy Systems and Complexes. Proceedings of Nijniy Novgorod State Technical University named after R.Aleksev. Moscow. 2018; №4(123): pp.69-75.Расулов А.Н., и др. Программа определения процессов в нелинейной динамической электрической цепи // Агентство по интеллектуальной собственности при Министерстве Юстиции Республики Узбекистан. Свидетельство №DGU 05406 о официальной регистрации программы для электронно-вычислительных машин. 13.06.2018.Rasulov A.N., et al. Program for Determining Processes in a Nonlinear Dynamic Electrical Circuit // Agency for Intellectual Property under the Ministry of Justice of the Republic of Uzbekistan. Certificate №DGU 05406 of Official Registration of a Computer Program. June 13, 2018.Расулов А.Н., Рузиназаров М.Р., и др. Программа расчёта динамических процессов в нелинейных электрических цепях методом вариации постоянной // Агентство по интеллектуальной собственности при Министерстве Юстиции Республики Узбекистан. Свидетельство №DGU 06134 о официальной регистрации программы для электронно-вычислительных машин. 05.02.2019.Rasulov A.N., Ruzinazarov M.R., et al. Program for Calculating Dynamic Processes in Nonlinear Electrical Circuits Using the Method of Variation of Constant // Agency for Intellectual Property under the Ministry of Justice of the Republic of Uzbekistan. Certificate №DGU 06134 of Official Registration of a Computer Program. February 5, 2019.Рахимов О.С., Мирзоев Д.Н. Определение потерь электроэнергии моделированием низковольтных сельских электрических сетей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020; №4: – С.440-449.Rakhimov O.S., Mirzoev D.N. Determination of Electric Power Losses by Modeling Low-Voltage Rural Electric Networks // Proceedings of Tula State University. Technical Sciences. 2020; №4: pp.440-449.Усманов Э.Г., Хусанов Б.М. Устройство для автоматического изменения коэффициента трансформации у трансформаторов 6-10/0,4 кВ // Проблемы энерго и ресурсосбережения. – Ташкент. 2021; Специальный выпуск: – С.115-118.Usmanov E.G., Khusanov B.M. Device for Automatic Change of the Transformation Ratio in 6–10/0.4 kV Transformers // Problems of Energy and Resource Saving. Tashkent. 2021; Special Issue; pp.115-118.Рахимов О.С., Мирзоев Д.Н., Грачева Е.И. Экспериментальное исследование показателей качества и потерь электроэнергии в низковольтных сельских электрических сетях // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2021; №23(3): – С.209-222. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2021-23-3-209-222Rakhimov O.S., Mirzoev D.N., Grachieva E.I. Experimental study of quality and electricity losses in low voltage rural electric networks. Power engineering: research, equipment, technology. 2021; №23(3): pp.209-222.. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2021-23-3-209-222Кротенок В.В., Бохан А.Н. Экспериментальное исследование динамических характеристик нелинейных ограничителей перенапряжений // ВЕСТНИК ГГТУ им. П.О.Сухого. 2023; №2: – С.67-78.Krotenok V.V., Bokhan A.N. Experimental Study of the Dynamic Characteristics of Nonlinear Surge Arresters // Bulletin of GSTU named after P.O.Sukhoi. 2023; №2: pp.67-78.Экспериментальное исследование бесконтактных коммутационных устройств, управляемых на основе нелинейных резистивных элементов / Э. Г. Усманов, М. К. Бобожанов, Р. Ч. Каримов [и др.] // Электричество. – 2025. – № 11. – С. 57-66. – DOI 10.24160/0013-5380-2025-11-57-66.Experimental study of non-contact switching devices controlled based on nonlinear resistive elements / E. G. Usmanov, M. K. Bobozhanov, R. Ch. Karimov [et al.] // Elektrichestvo. – 2025. – No. 11. – Pp. 57-66. – DOI 10.24160/0013-5380-2025-11-57-66.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.