Влияние лучистых теплопотерь на условия плавления материала с внутренним тепловыделением

АКТУАЛЬНОСТЬ исследования заключается в получении приближенных аналитических и численных решений для задачи определения теплового состояния элементов теплоэнергетического оборудования, например, перспективных устройств для хранения тепловой энергии и химических реакторов.

ЦЕЛЬ. Рассмотреть поведение стационарных решений системы уравнений теплопроводности в области с внутренним тепловыделением. Определить условия начала и окончания плавления, а также зависимость этих условий от интенсивности лучистых теплопотерь на внешней границе. Исследовать влияние отдельных факторов на положение границы раздела фаз.

МЕТОДЫ. При решении используются численные методы: для известного вида решения определяются коэффициенты таким образом, чтобы выполнялись граничные условия (в общем случае, нелинейные). Для нахождения коэффициентов используется метод Ньютона.

РЕЗУЛЬТАТЫ. В работе получены зависимости между параметрами теплообмена (коэффициенты конвективной и лучистой теплоотдачи) и положением границы фазового перехода в цилиндрическом образце. Полученные зависимости позволяют определить критические значения интенсивности тепловыделения, отвечающие началу плавления образца (появление жидкой фазы) и полному расплавлению образца (достижение температуры плавления на внешней границе). Эти зависимости сравниваются с приближенными формулами для оценки области применимости последних.

ВЫВОДЫ. Проведенные расчеты позволяют определить условия начала и окончания плавления тепловыделяющего материала. Условия полного расплавления образца можно определить точно. Условия начала плавления получены в виде нелинейного уравнения, единственный физический (т.е. действительный и положительный) корень которого дает критическое значение интенсивности тепловыделения. В линейном приближении можно получить упрощенную формулу, связывающую критическое значение интенсивности тепловыделения с лучистыми теплопотерями.

1. Rocha T.T.M., Trevizoli P.V., de Oliveira R.N. A timeline of the phase-change problem for latent thermal energy storage systems: A review of theoretical approaches from the 1970-s to 2022 // Solar Energy. 2023. V. 250. P. 248-284. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.12.035

2. Tang J., Huang M., Zhao Y., Maqsood S., Ouyang X. Numerical investigations on the melting process of the nuclear fuel rod in RIAs and LOCAs // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. V. 124. P. 990-1002. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.04.001

3. Aldushin A.P., Matkowsky B.J., Shkadinsky K.G., Shkadinskaya G.V., Volpert V.A. Combustion of Porous Samples with Melting and Flow of Reactants // Combustion Science and Technology. 1994. V. 99. P. 313-343. https://doi.org/10.1080/00102209408935439

4. Chen Y., Lee S., Tahmasebi A., Bai J., Mahoney M., Yu J. A review of the state-of-the-art research on carbon structure evolution during the coking process: From plastic layer chemistry to 3D carbon structure establishment // Fuel. 2020. V. 271. P. 117657. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2020.117657

5. Фецов С.С., Луценко Н.А. Численный анализ влияния геометрии боковых стенок на эффективность тепловых аккумуляторов на основе гранулированных материалов с фазовыми переходами // Вычислительная механика сплошных сред. 2020. Т. 13 № 2. С. 189-204. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.15

6. Гальбурт В.А., Иванов М.Ф., Минеев В.Н. и др.Воздействие взрыва водорода на защитную оболочку реакторного газа АЭС // Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 1. С. 73-86.

7. Mallick S., Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review // Journal of Energy Storage. 2023. V. 62. P. 106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894

8. Antonov D.V., Nizovtsev M.I., Shchepakina E.A., et al. Heat transfer through a three-layer wall considering the contribution of phase change: A novel approach to the modelling of the process // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2024. V. 226. P. 125500. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125500

9. Kulkarni A., Mishra G., Palla S., et al. Advances in Computational Fluid Dynamics Modeling for Biomass Pyrolysis: A Review // Energies. 2023. V. 16. P. 7839. https://doi.org/10.3390/en16237839

10. Diaconu B., Cruceru M., Anghelescu L. Fire Retardance Methods and Materials for Phase Change Materials: Performance, Integration Methods, and Applications—A Literature Review // Fire. 2023. V. 6. P. 175. https://doi.org/10.3390/fire6050175

11. Ledakowicz S., Piddubniak O. The Non-Stationary Heat Transport inside a Shafted Screw Conveyor Filled with Homogeneous Biomass Heated Electrically // Energies. 2022. V. 15. P. 6164. https://doi.org/10.3390/en15176164

12. Углов А.А., Сагдединов О.Г. О решении задачи Стефана при объемном тепловыделении // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. № 1. С. 28-31.

13. Argyle M.D., Bartholomew C.H. Heterogeneous Catalyst Deactivation and Regeneration: A Review // Catalysts. 2019. V. 5. P. 145-269. https://doi.org/10.3390/catal5010145

14. Crepeau J.C., Siahpush A., Spotten B. On the Stefan problem with volumetric energy generation // Heat and Mass Transfer. 2009. V. 46. P. 119. https://doi.org/10.1007/s00231-009-0550-5

15. Alsulami R.A., Zope T.M., Premnath K., Aljaghtham M. Convectively cooled solidification in phase change materials in different configurations subject to internal heat generation: Quasi-steady analysis // Applied Thermal Engineering. 2023. V. 221. P. 119849. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119849

16. Fornarelli F., Camporeale S.M., Fortunato B. Simplified theoretical model to predict the melting time of a shell-and-tube LHTES // Applied Thermal Engineering. 2019. V. 153. P. 51-57. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2019.02.130

17. Рубцов Н.А., Слепцов С.Д., Саввинова Н.А. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 3. С. 84-91.

18. Sazhin S.S. Droplets and sprays: simple models of complex processes. Springer, 2022. 600 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-99746-5

19. Kuznetsov G.V., Syrodoy S.V., Kostoreva Zh.A., et al. Analysis of the influence of the type of heat transfer on the dynamics of the ignition processes of wood biomass particles under complex heating conditions // Combustion and Flame. 2024. V. 262. P. 113353. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2024.113353

20. Калинчак В.В., Черненко А.С., Сафронков А.Н., Калугин В.В. Два предела по диаметру частицы катализатора, определяющих высокотемпературный тепломассообмен с активной газовой смесью // Физика аэродисперсных систем. 2010. №. 47. С. 5-15.

21. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю., Журавский А.В. Условия теплового взрыва в пластине при конвективно-радиационном теплообмене // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2020. № 6. С. 48-59.

22. Baranovskiy N., Demikhova A. Mathematical modeling of heat transfer in an element of combustible material when exposed to radiation from a forest fire // Safety. 2019. V. 5. No. 56. doi: 10.3390/safety5030056

23. Parot R., Rivera J.I., Reszka P., et al. A simplified analytical model for radiation dominated ignition of solid fuels exposed to multiple non-steady heat fluxes // Combustion and Flame. 2022. V. 237. P. 111866. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111866

24. Видин Ю.В., Казаков Р.В., Злобин В.С. Процесс переноса тепла в двухслойном цилиндрическом теле // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2018. Т. 20. № 11-12. С. 93-98. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2018-20-11-12-93-98

25. Котова Е.В., Клеблеев Р.М., Кудинов В.А. Об одном методе определения собственных чисел в задачах теплопроводности для цилиндра // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2023. Т. 25 № 4. С. 71-82. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-4-71-82

26. Neri M. Numerical simulation of PCM-based storage units to be integrated into commercial hot water storage tank. Master thesis. Politecnico di Torino, 2019. 97 p.

27. Донской И.Г. Математическое моделирование образования агломератов в реагирующей пористой среде с меняющейся проницаемостью // Вычислительные технологии. 2020. Т. 25. № 2. С. 22-35.

28. Карташов Э.М., Соловьев И.А. Стохастическая постановка задачи Стефана в гиперболическом представлении // Известия ВУЗов. Проблем энергетики. 2019. Т. 21. № 3-4. С. 116-126. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2019-21-3-4-116-126

29. Mohammed H.I., Talebizadehsardari P., Mahdi J.M., Arshad A., Sciacovelli A., Giddings D. Improved melting of latent heat storage via porous medium and uniform Joule heat generation // Journal of Energy Storage. 2020. V. 31. P. 101747. https://doi.org/10.1016/j.est.2020.101747

30. Shrivastava A., Williams B., Siahpush A.S., Savage B., Crepeau J. Numerical and experimental investigation of melting with internal heat generation within cylindrical enclosures // Applied Thermal Engineering. 2014. V. 67. P. 587-596. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.02.039

31. Mallick S., Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – A critical review // Journal of Energy Storage. 2023. V. 62. P. 106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894

32. Crepeau J., Siahpush A.S. Solid–liquid phase change driven by internal heat generation // Comptes Rendus Mecanique. 2012. V. 340. P. 471-476. https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.03.004

33. An C., Moreira F.C., Su J. Thermal analysis of the melting process in a nuclear fuel rod // Applied Thermal Engineering. 2014. V. 68. P. 133-143. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2014.04.005