Анализ локальной робастности позиционного электропривода с применением полиномов Эрмита-Билера

АКТУАЛЬНОСТЬ данной работы заключается в анализе локальной робастности управляемого электропривода, представляющем собой ключевую задачу в случае функционирования в условиях неопределенности, когда одним из важнейших требований к системе является поддержание способности объекта исследования сохранять стабильность и требуемое качество процессов управления при влиянии дестабилизирующих факторов различной физической природы. ЦЕЛЬ. В работе исследуются системные свойства позиционного электропривода с определением количественных оценок допустимых вариаций параметров математической модели системы. Целевой установкой данной аналитики является оценка прямых и косвенных показателей качества функционирования позиционного электропривода на основе сформированного в результате исследования интервального полинома с применением методов компьютерного моделирования. Анализ локальной робастности позволяет оценить границы асимптотической устойчивости исследуемой системы в условиях параметрических возмущений. Формирование интервального многочлена на основе аппарата полиномов Эрмита-Билера и компьютерное моделирование исследуемого позиционного электроприводов в диапазоне рассчитанных границ вариаций параметров является важной и актуальной задачей. МЕТОДЫ. При решении задачи исследования применялись методы математического анализа, теории устойчивости и теории систем автоматического управления, векторно-матричные уравнения в форме пространств состояний и дифференциальные уравнения в операторной форме записи, математический аппарат полиномов Эрмита-Билера, а также моделирование уравнений динамики исследуемого электропривода в программной среде MatLab. РЕЗУЛЬТАТЫ. В работе решена задача анализа локальной робастности позиционного электропривода и получен интервальный полином с нижней и верхней границами коэффициентов, сопровождающий характеристический многочлен исследуемой системы. На основании результатов анализа проведено компьютерное моделирование и получены количественные оценки показателей качества функционирования исследуемого электропривода во временной и частотной областях. Приведены графики дополнительного движения, позволяющие при формировании объектов управления данного класса с устройствами коррекции и измерения компонентов вектора состояния проводить сравнительный анализ конфигурации исследуемой системы на предмет потенциальной стабильности показателей качества функционирования в условиях параметрических возмущений. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Исследование системных свойств позиционного электропривода по выходу его математической модели с точки зрения анализа локальной робастности позволяет оценить диапазон вариаций параметров по степени достижимости требуемых показателей качества функционирования объекта исследования с использованием характерных особенностей различных алгоритмов управления. Результаты проведенного анализа обеспечивают возможность рационально распределять ресурсы управления на основе классических алгоритмов, оценивать эффект введения в систему регуляторов выходных координат в условиях параметрических возмущений, а также проводить сравнение альтернативных вариантов формирования алгоритмов коррекции с применением классических методов с адаптивным подходом поискового или аналитического (беспоискового) видов, базирующихся на использовании эталонных моделей объекта исследования с идентификационным или прямым типами управления.

1. Фокин А.Л. Синтез робастных систем управления технологическими процессами с типовыми регуляторами. Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). – 2014. – № 27 (53). – С. 101–106.

2. Oishi, M., Mitchell, I., Tomlin, C. & Saint-Pierre, P. Computing viable sets and reachable sets to design feedback linearizing control laws under saturation. In Proceedings of the 45thIEEE Conference on Decision and Control. San Diego, CA. 2006; pp. 3801–3807.

3. Воронин А.И., Тютиков В.В. Методика синтеза регуляторов для независимого формирования статических и динамических показателей нелинейных объектов. Известия Южного федерального университета. Технические науки. – 2015. – № 3 (164). – С. 154–164.

4. Greg Anderson, Shankara Pailoor, Isil Dillig and Swarat Chaudhuri. Optimization and abstraction: a synergistic approach for analyzing neural network robustness. In Proceedings of the 40th ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation, pp. 731–744, 2019.

5. Куликов В.Е. Решение обратной задачи модального управления при синтезе регулятора минимальной размерности для режима стабилизации вертикальной скорости полета самолета. Навигация и управление летательными аппаратами. – 2022. – № 38. – С. 39–59.

6. Zhou, X., Wang, Z., Shen, H., et al. Robust Adaptive Path Tracking Control of Autonomous Ground Vehicles with Considerations of Steering System Backlash. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. – 2022. – Vol. 7, № 2. – P. 315–325.

7. Balavoine A., Rozell C.J., Romberg J. Discrete and Continuous-time Soft-Thresholding with Dynamic Inputs. In: arXiv preprint arXiv:1405.1361. 2014.

8. Bernstein A., Dall’Anese E., Simonetto A. Online primal-dualmethods with measurement feedback for time-varying convex optimization. In: IEEE Transactions on Signal Processing 67.8; 2019, pp. 1978– 1991.

9. Жирабок А.Н., Зуев А.В., Бобко Е.Ю., Тимошенко А.А. Построение интервальных наблюдателей для нестационарных систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2024;25(10):513-519.

10. Ushakov V.N., Ershov A.A., Ushakov A.V. An Approach Problem with an Unknown Parameter and Inaccurately Measured Motion of the System. IFAC-Papers-OnLine. 2018. Vol. 51, № 32. P. 234–238.

11. Новикова А.О. Построение множеств достижимости двумерных нелинейных управляемых систем пиксельным методом. Труды «Прикладная математика и информатика». 2015. Т. 50. С. 62–82.

12. Ushakov V.N., Ershov A.A., Ershova A.A., Alekseev A.V. Linear Interpolation of Program Control with Respect to a Multidimensional Parameter in the Convergence Problem // Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends. MOTOR 2023. Communications in Computer and Information Science. 2023. Vol. 1881. P. 324-337.

13. Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721-740.

14. Liu L., Xie W. Khan A., Zhang L. Finite-time functional interval observer for linear systems with uncertainties // IET Control Theory and Applications. 2020. Vol. 14. P. 2868-2878.

15. N. Malev, "Analysis of the Servo Drive Dynamics with Allowance for Uncertainties by Methods of the Robust Control Theory," 2023 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon), Magnitogorsk, Russian Federation, 2023, pp. 423-429.

16. Wu, X., Xu, K., Lei, M., He, X., “Disturbance-Compensation-Based Continuous Sliding Mode Control for Overhead Cranes with Disturbances”, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 17:4 (2020), 2182–2189.

17. Малёв Н.А. Исследование цифровых моделей чувствительности следящего электропривода. Вестник Казанского государственного энергетического университета. – 2024. – Т. 16, № 1(61). – С. 52-69.

18. Duman-Mammadov A., Dincel E., Söylemez M.T. Design of decentralized proportional–integral proportional–retarded controllers in discrete-time domain for two-input two-output processes. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2023;45(3):427-439.

19. Derksen H., Makam V. Invariant Theory and wheeled PROPs. Journal of Pure and Applied Algebra. 2023; 227(9):107302.

20. Sun N., Fang Y., Wu Y., and Chen H., “Adaptive Positioning and Swing Suppression Control of Underactuated Cranes Exhibiting Double-Pendulum Dynamics: Theory and Experimentation”, Proceedings of 31st Youth Academic Annual Conference of Chinese Association of Automation (Wuhan, China, 2016), 87–92.

21. Малёв Н.А., Погодицкий О.В., Козелков О.В., Малацион А.С. Цифровой алгоритм контроля функционирования электромеханического преобразователя постоянного тока. Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2022;24(1):126-140.

22. Срочко В. А., Аргучинцев А. В. Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 32–44.

23. Дмитрук Н. М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66–82.

24. Xu L., Ding F. The parameter estimation algorithms for dynamical response signals based on the multiinnovation theory and the hierarchical principle. IET Signal Processing. 2017; 11(2):228-237.

25. Dincel E., Mutlu İ., Schrödel F. et al. Further Results on Dominant Pole Placement via Stability Mapping Approach. IFAC-PapersOnLine, 2018; 51(4):918-923.

26. Bhojanapalli S., Neyshabur B., Srebro N. “Global optimality of local search for low rank matrix recovery”. In: Advances in Neural Information Processing Systems. 2016, pp. 3873–3881.

27. Chandak Y. et al. “Optimizing for the future in non-stationary MDPs” In: Inter-national Conference on Machine Learning. PMLR. 2020, pp. 1414–1425.

28. Бадонова С.А. О пространстве де Бранжа, связанном с дзета-функцией Римана // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Т. 30, № 2. С. 7–11.

29. Kemper G. Computing quotients by connected solvable groups. Journal of Symbolic Computation. 2022;109:426-440.

30. Berthomieu, C. Eder, & M. Safey El Din. msolve: A library for solving polynomial systems. In Proceedings of the 2021 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, pages 51-58, 2021.