Метод встроенных решений в моделировании турбулентности

Аннотация

ЦЕЛЬ. Цель работы – нахождение метода математического моделирования и анализа неоднородных физических полей и влияния внутренних структур на эти поля.. Ищутся решения в областях, в которых существуют подобласти с уже известным поведением («встроенные» области и встроенные решения). Целью является нахождение метода моделирования, не требующего изменения уже существующих программных средств и связанного только с модификацией правых частей рассматриваемых уравнений. МЕТОД. Предлагаемый метод математического моделирования характеризуется использованием характеристических функций для задания геометрического расположения и формы встроенных областей, для задания систем встроенных областей (например, шарообразных засыпок или турбулентных вихрей) без задания их как геометрических объектов, для модификации расчетного дифференциального уравнения в пределах встроенных областей. РЕЗУЛЬТАТЫ. Сформулирована и доказана (в виде утверждения) теорема, формализующая суть предлагаемого метода и дающая алгоритм его применения. Этот алгоритм состоит в а) представлении дифференциального уравнения задачи в другой аналитической форме; в этой форме к исходному дифференциальному уравнению (к его правой части) добавлен член, при наличии которого это уравнение дает заранее заданное («встроенное») решение в необходимых областях и б) представлении искомого решения (с помощью характеристической функции) в виде, в котором это решение имеет вид либо искомой функции (в основной области), либо заданных функций (во встроенных областях). Представлены примеры расчетов из двух физико-технических областей теплопроводности и гидродинамики. Результатом работы является также расчет турбулентного течения в трубе, в которой задана система шаровых вихрей, скорости и направления вращения этих вихрей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предложенный метод позволяет моделировать сложные физические процессы, в том числе турбулентность, апробирован, достаточно прост и незаменим в случаях, когда встроенные структуры могут быть заданы только программным образом.