Метод встроенных решений в моделировании турбулентности

ЦЕЛЬ. Цель работы – нахождение метода математического моделирования и анализа неоднородных физических полей и влияния внутренних структур на эти поля.. Ищутся решения в областях, в которых существуют подобласти с уже известным поведением («встроенные» области и встроенные решения). Целью является нахождение метода моделирования, не требующего изменения уже существующих программных средств и связанного только с модификацией правых частей рассматриваемых уравнений. МЕТОД. Предлагаемый метод математического моделирования характеризуется использованием характеристических функций для задания геометрического расположения и формы встроенных областей, для задания систем встроенных областей (например, шарообразных засыпок или турбулентных вихрей) без задания их как геометрических объектов, для модификации расчетного дифференциального уравнения в пределах встроенных областей. РЕЗУЛЬТАТЫ. Сформулирована и доказана (в виде утверждения) теорема, формализующая суть предлагаемого метода и дающая алгоритм его применения. Этот алгоритм состоит в а) представлении дифференциального уравнения задачи в другой аналитической форме; в этой форме к исходному дифференциальному уравнению (к его правой части) добавлен член, при наличии которого это уравнение дает заранее заданное («встроенное») решение в необходимых областях и б) представлении искомого решения (с помощью характеристической функции) в виде, в котором это решение имеет вид либо искомой функции (в основной области), либо заданных функций (во встроенных областях). Представлены примеры расчетов из двух физико-технических областей теплопроводности и гидродинамики. Результатом работы является также расчет турбулентного течения в трубе, в которой задана система шаровых вихрей, скорости и направления вращения этих вихрей. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предложенный метод позволяет моделировать сложные физические процессы, в том числе турбулентность, апробирован, достаточно прост и незаменим в случаях, когда встроенные структуры могут быть заданы только программным образом.

турбулентность, моделирование, вихревые структуры, встроенные области

1. Rodriguez S. Applied Computational Fluid Dynamics and Turbulence Modeling. Springer AG ; 2019.

2. Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc; 2006.

3. Меламед Л.Э. Уравнение турбулентного движения в трубах // Письма в Журнал технической физики. 2015. T. 41. № 24. C. 23-28. http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/42592.

4. Меламед Л.Э. Метод локальных флуктуаций и моделирование неоднородных сред // Письма в Журнал технической физики. 2016. T. 42. № 19. C. 31–37. http://journals.ioffe.ru/articles/viewPDF/43761.

5. Меламед Л.Э., Филиппов Г.А. Моделирование турбулентности как «вихревой засыпки» // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2017. Т.19. № 9-10. C. 122-132.

6. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Институт теплофизики им. С .С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск. 2005. 358 с.

7. Baumert H.Z. Universal equations and constants of turbulent moution // Physica Scripta. 2013. V. 155. pp. 1-12.

8. Afanasyev Y.D., Korabel V.N. Starting vortex dipoles in a viscous fluid: Asymptotic theory, numerical simulations, and laboratory experiments // Physics of Fluids. 2004. V.16. №11. pp. 3850-3858.

9. Lacaze L., Brancher P., Eiff O., et al. Experimental characterization of the 3D dynamics of a laminar shallow vortex dipole // Experiments in Fluids. 2010. V. 48. № 2. pp. 225-231.

10. Sokolovskiy M. A., Cartonb X. J., Filyushkinc B. N., et al. Interaction between a surface jet and subsurface vortices in a three-layer quasi-geostrophic model // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2016. V.110. №3. pp.1-23.

11. Muraki D., Snyder Ch. Vortex Dipoles for Surface Quasigeostrophic Models // Journal of The Atmospheric Sciences. 2007. V. 64. pp. 2961-2967.

12. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.2. М. Физматгиз. 1963. 727с.

13. Меламед Л.Э., Филиппов Г.А. Обобщенная формула для скорости турбулентных и ламинарных течений в трубах // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2018. Т.20. № 7–8. C. 136-146.

14. Zagarola M.V., Smits A.J. Mean-flow scaling of turbulent pipe flow // Journal of Fluid Mechanics. 1998. V. 373. pp. 33-79.

15. McKeon B J., Li J., Jiang W, et al. Further observations on the mean velocity distribution in fully developed pipe flow // Journal of Fluid Mechanics. 2004. V . 501. pp. 135-147.

16. Reichardt H. Vollstandige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeit sverteilung in glatten Leitugen // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1951. Db. 31. N.7. pp. 208-219.